O antigo matemático indiano Baudhayana foi a primeira pessoa a formular o teorema do triângulo retângulo, que na sua forma moderna passou a ser associado ao matemático grego Pitágoras, de acordo com um livro de matemática do 8º ano recentemente lançado pelo Conselho Nacional de Investigação e Formação Educacional.
O livro usa exemplos de monumentos indianos e contextos culturais para explicar conceitos-chave do assunto, incluindo o teorema do triângulo retângulo de Baudhayana. A forma moderna deste teorema afirma que se um triângulo tem comprimentos laterais a, b e c, onde c é a hipotenusa, então a relação a² + b² = c² é verdadeira.
“Baudayana foi a primeira pessoa na história a declarar este teorema em sua forma pitagórica geral e essencialmente moderna. O teorema também é conhecido como Teorema de Pitágoras, em homenagem ao filósofo e matemático grego Pitágoras (c. 500 aC), que também admirou e estudou o teorema e viveu algumas centenas de anos depois de Baudayana. Também é frequentemente referido pelo nome de transição ‘Teorema Baudhayana-Pitágoras” então que todos saibam do que se trata o teorema”, diz o livro.
O livro cita vários versos do Sulba Sutra de Baudhayana (800 aC), incluindo sua afirmação de que “a diagonal de um quadrado dá ao quadrado o dobro da área”, bem como explicações adicionais mostrando como as áreas dos quadrados de ambos os lados se somam para igualar a área do quadrado na diagonal, oferecendo uma justificativa geométrica clara para o teorema.
O livro diz que no Sulba Sutra (800 aC) Baudayana listou vários conjuntos de números inteiros, como (3, 4, 5) e (5, 12, 13) que satisfazem a² + b² = c², explicando que esses comprimentos laterais de um triângulo retângulo são conhecidos como triplos Baudayana ou triplos Baudayana-Pitagóricos (pitagóricos) ou um triângulo retângulo é triplicado e pode ser criado de um número infinito de maneiras.
“O estudo dos triplos de Baudhayana inspirou o grande matemático francês Fermat, que viveu no século XVII, a fazer uma afirmação geral sobre a soma das potências dos inteiros positivos”, diz o livro.
De acordo com o livro, Fermat observou nas margens do livro que “… não se pode encontrar um único cubo perfeito que seja a soma de dois cubos perfeitos, uma quarta potência que seja a soma de duas quartas potências, e assim por diante”, ou seja, uma equação contendo somas de potências maiores que dois não tem solução. Ele acrescentou: “Encontrei uma prova verdadeiramente surpreendente desta afirmação, mas o campo é pequeno demais para contê-la”.
A afirmação, conhecida como Último Teorema de Fermat, permaneceu sem comprovação por mais de 300 anos, até que o matemático Andrew Wiles, inspirado pelo problema quando criança, finalmente o provou em 1994, diz o livro.
“…As raízes indianas também foram consideradas ao fornecer contexto para vários conceitos. Contribuições de matemáticos indianos também foram fornecidas como parte de uma abordagem de resolução de problemas para apresentar aos alunos a rica herança matemática da Índia e sua contribuição global para a matemática”, diz a seção “Sobre o livro” do livro.
De acordo com o site Indian Science Heritage, mantido pelo Conselho Nacional de Museus de Ciência (NCSM), Baudhayana foi um antigo matemático indiano que viveu por volta de 800 aC e provavelmente também era um sacerdote védico. Ele é anterior ao matemático Apastamba e pertencia à tradição Yajurvédica, diz.
Esta é a segunda parte do livro didático Ganita Prakash do NCERT (Conselho Nacional de Pesquisa e Treinamento Educacional) para a classe 8. A Parte 1, que também incluía referências a antigas contribuições indianas para o assunto, foi lançada no início deste ano.
O livro, composto por sete capítulos, contém exemplos de representações matemáticas de monumentos e cultura indiana. Por exemplo, o livro afirma que fractais “talvez os mais antigos” na arte feita pelo homem aparecem em templos na Índia, incluindo o Templo Kandaria Mahadev em Khajuraho, Madhya Pradesh, e templos localizados em Madurai, Hampi, Rameswaram e Varanasi, entre muitos outros.
“Em todos os capítulos, procurou-se enfatizar as conexões com outras disciplinas, incluindo artes, estudos sociais e ciências naturais. Os conceitos e problemas deste livro estão relacionados a situações da vida”, diz a seção “Sobre o livro”.
Eknath Gate, professor sênior da Escola de Matemática do Instituto Tata de Pesquisa Fundamental (TIFR), em Mumbai, disse que as afirmações do livro parecem razoáveis. “Deveríamos estar orgulhosos da contribuição da Índia para a matemática e é ótimo ver o trabalho dos matemáticos indianos finalmente reconhecido nos livros didáticos”, disse ele.
